Spazio, Geometria e Fisica

 
 
 
… Parmi, oltre a ciò, di scorgere nel Sarsi ferma credenza, che nel filosofare sia necessario appoggiarsi all’opinioni di qualche celebre autore, sì che la mente nostra, quando non si maritasse col discorso d’un altro, ne dovesse in tutto rimanere sterile ed infeconda;
e forse stima che la filosofia sia un libro e una fantasia d’un uomo, come l’Iliade e l’ Orlando furioso, libri ne’ quali la meno importante cosa è che quello che vi è scritto sia vero.
Signor Sarsi, la cosa non istà così.
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.
Galileo Galilei (Il Saggiatore , cap. VI, 1623)

Domande:

graph TD A([1. Qual'è il concetto di Spazio nella Fisica oggi?]) B([2. Qual'è il legame tra Geometria e Fisica?]) C([3. Quali metodi geometrici si usano nelle Scienze e nella Tecnologia moderne?]) A --- B --- C

Le risposte sono profondamente cambiate grazie ai grandi progressi della matematica, della fisica e delle scienze in generale nel XX secolo, come ad esempio:

  • la teoria della relatività speciale e generale
  • le teorie quantistiche di campo
  • la fisica della materia condensata e la fisica teorica dei sistemi complessi
  • l’applicazione dei metodi matematici della fisica della complessità alle altre scienze naturali e sociali
  • la rivoluzione informatica dal calcolo numerico all’intelligenza artificiale.

Nelle scuole si studia solo la geometria di 2300 anni fa, quando esistono tante geometrie di cui quella antica è solo una piccola parte. Per fare solo una lista, molto parziale, delle discipline più importanti nei curriculum degli specialisti:

  • Algebra (multi-)lineare
  • Geometria Discreta
  • Geometria Computazionale
  • Geometria Digitale
  • Geometria Analitica
  • Geometria Differenziale
  • Geometria Frattale
  • Geometria Assoluta
  • Geometria Iperbolica non euclidea
  • Geometria Parabolica od Euclidea
  • Geometria Ellittica (e Sferica) non euclidea
  • Geometria Simplettica
  • Geometria Proiettiva
  • Geometria Affine
  • Geometria Descrittiva
  • Geometria Epipolare (o Stereoscopica)
  • Geometria Algebrica

Gli oggetti principali studiati ed utilizzati nelle applicazioni al mondo reale sono molto vari, per esempio:

  • Spazi vettoriali od affini a 2,3,4,… n dimensioni
  • Spazi ad infinite dimensioni (di Banach, di Hilbert)
  • Vettori, Operatori, Forme e Tensori
  • Frattali, spazi a dimensione non intera
  • Varietà differenziabili
  • Spazi fibrati
  • Curve e superfici in n dimensioni
  • Politopi in n dimensioni
  • Grafi e reti
  • Nodi
  • Reticoli regolari o con imperfezioni
  • Ricoprimenti o tassellature
  • Impacchettamenti o riempimenti

Lo studio, per la sostanziale unità del linguaggio matematico, è strettamente legato a:

  • Algebra Lineare, Spazi Vettoriali
  • Algebra Astratta, Teoria dei Gruppi
  • Analisi Matematica

Le geometrie sono in un certo senso un caso particolare di un campo della scienza molto più ampio ed importante, la Topologia, che ne è base e fondamento. La Topologia a sua volta si distingue in:

  • Topologia Generale
  • Topologia Algebrica
  • Topologia Differenziale
  • Topologia Discreta

La stessa origine della parola geometria è fuorviante, infatti viene dal greco geos (terra) e metria (misura), quindi letteralmente misura della terra. Ma la geometria si occupa anche di spazi in cui non esistono i concetti di misura, lunghezza, angolo, di misure, e non hanno nulla a che fare con il globo terrestre (uno dei tanti motivi per cui è dannoso studiare greco, latino e la cultura classica nelle scuole). Inoltre il metodo sintetico della geometria antica oggi non è praticamente mai usato nelle applicazioni.

I risultati più importanti sono stati scoperti negli ultimi 150 anni, a partire dalla fine dell’ottocento quando si è pienamente sviluppata l’alleanza tra rivoluzione scientifica e rivoluzione industriale, e riconosciuto il valore sociale della scienza come motore dello sviluppo tecnologico e della crescita economica. Solo negli ultimi decenni si è iniziato a comprendere le applicazioni alla scienza della topologia e delle nuove geometrie, un settore estremamente vivace della ricerca contemporanea.