La rivoluzione QED ed il Nobel a Feynman

L’importanza della rivoluzione apportata nell’ Elettrodinamica quantistica (QED, Quantum Electro Dynamics) e le motivazioni che hanno portato al Nobel di Richard Feynman.

QED

  • La QED è prima teoria quantistica di campo. Maxwell ed Einstein avevano sviluppato teorie di campo classiche (non quantistiche) per elettromagnetismo e gravitazione. Dirac una meccanica quantistica per particelle cariche relativistiche. Ma serviva una vera teoria di campo quantizzata, la QED

  • La QED come teoria coerente, covariante e rinormalizzata, cioè con eliminazione degli infiniti nei calcoli, degli sviluppi in serie perturbativa. L’interazione con il campo elettromagnetico può essere trattata come una perturbazione al caso della particella carica libera, ma comparivano termini infiniti nei calcoli, e nei tentativi iniziali di sviluppare una teoria quantistica e relativistica del campo elettromagnetico lo sviluppo in serie divergeva (lavori di Dirac, Pauli, Wigner, Heisenberg, Fermi, Oppenheimer, Weisskopf, Bloch,…). Dirac aveva introdotto la seconda quantizzazione e gli operatori di creazione e distruzione di particelle, ma funzionava solo al primo ordine di approssimazione, i termini successivi divergono, come mostrato per es. da Weisskopf.

  • Indipendentemente da Feynman e con metodi diversi sono riusciti ad eliminare le divergenze anche Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga, dopo una prima intuizione di Hans Bethe, in cui gli infiniti erano riassorbiti nella carica e nella massa delle particelle “vestite”, cioè interagenti con il campo (rinormalizzazione) . Freeman Dyson ha mostrato l’equivalenza dei loro approcci. I termini dello sviluppo diventano tutti proporzionali alle potenze della costante di struttura fine divisa per pi greco, circa 1/430, e convergono rapidamente, ad es. (1/430)^2 = 0.000005 come fattore per il termine di correzione al secondo ordine.

  • Il risultato finale è che la QED nella formulazione di Feynman, Schwinger, Tomonaga e Dyson, premiati con il Nobel nel 1965, è il “gioiello della Scienza”. L’unica teoria mai sviluppata dall’uomo che riesce a calcolare e prevedere il valore reale di certe grandezze misurabili, come il momento magnetico anomalo del muone ed il lamb shift dei livelli energetici dell’idrogeno, con una precisione equivalente a quella di sparare con una pistola dalla terra e colpire con il proiettile nel sedere una mosca sulla luna.

  • Feynman ha ideato una visualizzazione delle interazioni nei termini degli sviluppi in serie perturbativa, con i suoi famosi diagrammi, che facilita enormemente la comprensione dei calcoli e la loro interpretazione fisica.

  • Infine Feynman ha sviluppato una nuova e rivoluzionaria formulazione della meccanica quantistica con l’idea degli integrali sui cammini, il calcolo dell’ampiezza di probabilità su tutti i cammini possibili che uniscono due stati quantici del sistema. Il contributo di un singolo cammino è proporzionale all’esponenziale immaginario di S, l’azione classica come integrale nel tempo della lagrangiana (e diviso per la costante di Planck ridotta). Un’alternativa alla prima e seconda quantizzazione che si è dimostrata molto utile per comprendere le teorie di campo moderne.

  • Il metodo delle somme delle probabilità sui cammini mostra una interessante analogia tra l’equazione di Schrodinger ed un’equazione classica di diffusione come quella del moto browniano. Con una rotazione di Wick, una teoria quantistica di campo è una meccanica statistica con il tempo immaginario. Questo porta a capire come sia feconda la “fertilizzazione incrociata” tra i due campi della fisica teorica. Infatti la procedura di rinormalizzazione, ed il meccanismo di rottura spontanea delle simmetrie, possono essere pienamente compresi solo in meccanica statistica e fisica degli stati condensati della materia, con il gruppo di rinormalizzazione di Wilson, la teoria fenomologica delle transizioni di fase di Landau, quella della superconduttività di Anderson.

  • i cammini sono tutte le “storie” possibili, tutti i percorsi immaginabili tra i due punti, anche se violano le leggi della fisica, ad es. i principi di conservazione. Se l’elettrone è nel punto A e voglio calcolare la probabilità di trovarlo tra x secondi nel punto B, sommo le ampiezze di probabilità su tutti i cammini possibili tra i due punti, con un’opportuno peso, o meglio fase, dipendente dall’azione. In QM si sommano le ampiezze che sono numeri complessi, non direttamente le probabilità come nel caso classico. Questa ampiezza così calcolata soddisfa anche l’equazione di Schrodinger, che quindi è una formulazione equivalente all’integrazione sui cammini. Si derivano l’una dall’altra, nel senso che partendo dall’integrale sui cammini di feynman su un intervallo di tempo infinitesimale si ricava l’equazione differenziale di Schrodinger. Il contributo dei cammini lontani dalla traiettoria classica si indebolisce per interferenza tra i contributi alla funzione d’onda. Nel limite classico viene soppresso del tutto e rimane un solo percorso, quello con l’azione minima.

  • L’idea di cammino possibile per una particella nello spazio tempo mi sembra anche più intuitiva dei diagrammi (che non sono descrizione di eventi nello spaziotempo, come a volte si fa confusione). In meccanica classica, nel caso più semplice di una particella puntiforme, la funzione lagrangiana è la differenza tra energia cinetica ed energia potenziale, e disegnando il grafico della sua evoluzione nel tempo l’area sottostante è l’azione del percorso fatto dalla particella. Nella meccanica classica, deterministica, c’è un solo cammino possibile, quello per cui l’azione è minima, per il principio della “pigrizia dell’universo” (Jennifer Coopersmith, The Lazy Universe). Nella meccanica quantistica di Feynman sono possibili tutti i percorsi, e l’ampiezza della probabilità che una particella si “propaghi” da un punto a un altro dello spaziotempo si può calcolare sommando tutti i possibili cammini della particella tra i due punti, con un opportuno peso per ogni cammino, dipendente dall’azione. Tanti percorsi possibili tra due punti si studiano anche nella fisica statistica, nel caso di processi stocastici, casuali, come il random walk (passeggiata aleatoria) ed il moto browniano, i fenomeni di diffusione termica. Per cui andrebbe letto anche qualcosa di divulgativo sulla fisica statistica prima di affrontare la meccanica e l’elettodinamica quantistica.

Risorse online

Ci sono post interessanti su “Asimmetrie”, la rivista divulgativa dell’INFN, ad es.:

Per approfondire l’argomento ma “in poche parole” , ci sono le voci della Treccani , curate da Emilio Picasso (Enciclopedia del Novecento) e da Francesco Calogero (Enciclopedia Italiana):

Non dimenticare che sono sempre online le lezioni del leggendario corso di Fisica di Feynman:

Libri

E’ ovvio che nessuno potrà mai dare una spiegazione divulgativa migliore di Feynman stesso in:
“QED La strana teoria della luce e della materia”.

Non ci sono equazioni nel libro di Feynman, solo un pò di disegni. E’ la trascrizione di una serie di conferenze divulgative per il grande pubblico tenute all’UCLA (University of California Los Angeles) nel 1983. Ovviamente, anche rinunciando al formalismo matematico, i concetti che espone sono tutt’altro che semplici, ma non è richiesta nessuna conoscenza precedente dell’argomento. Da leggere magari insieme a “Sei pezzi meno facili”, dove Feynman raccoglie alcune sue lezioni introduttive sui concetti fondamentali della fisica: spaziotempo, simmetria, relatività.

Recenti ottimi libri divulgativi sono:

  • Anthony Zee - “Quantum Field Theory”, As Simply As Possible, 2023
  • Sean Carroll - “Quanta and Fields”, “The Biggest Ideas in the Universe” Vol. 2, 2024

Sono in inglese, ma la traduzione in italiano di Sean Carroll dovrebbe essere pubblicata in breve tempo.

Per la storia dello sviluppo dell’elettrodinamica quantistica ci sono due testi molti utili, di Scwheber e Pais, ma in inglese e di livello piuttosto avanzato.

  • Silvan S. Schweber “QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga” (1994). Il resoconto più dettagliato di una rivoluzione scientifica.

Per un’espozione più sintetica si possono vedere i capitoli 15,16 e 18 dedicati alla QED da:

  • Abrahm Pais in “Inward Bound: Of Matter and Forces in Physical World”, una storia della fisica delle particelle dal 1897 (Thomson) al 1983 (Rubbia). Un racconto diretto di uno dei protagonisti della QED, fisico teorico e docente a Princeton. Anche questo non si può definire proprio divulgativo, ma il profano può seguire il ragionamento saltando a piè pari le formule ed i dettagli.

Last but not least, se uno vuole veramente diventare un super esperto di QED, al livello della laurea magistrale in Fisica, cito dei manuali ottimi anche per gli autodidatti:

    1. Robert D. Klauber - Student friendly Quantum Field Theory, vol.1 Basic Principles and QED
    1. Stephen Blundell, Tom Lancaster - Quantum Field Theory for the gifted amateur
    1. Richard D. Mattuck - A Guide to Feynman Diagrams in the Many-Body Problems

Il classico volume di Feynman ed Hibbs sulla riformulazione della Meccanica Quantistica è stato rieditato e corretto da Daniel Styeri alcuni anni fa:

  • Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs, Daniel F. Styer - Quantum Mechanics and Path Integrals - (emended edition 2010).

Feynman plays bongos

Curiosità

Quando non era impegnato nei calcoli Richard Feynman amava suonare i bonghi nei locali jazz e nei night club. Spesso Nobel utilizzava come ufficio privato un malfamato topless bar e strip club di Pasadena (Gianone’s o Giannoni’s a seconda delle fonti), a meno di un chilometro dalla sua residenza e non troppo distante dal CalTech (Politecnico della California).
Qui si concentrava nei suoi studi e nei complicati calcoli e riceveva colleghi, studenti e politici, di solito contenti di essere serviti da cameriere molto avvenenti e poco vestite, oppure disegnava ritratti delle ragazze. Quando il proprietario e le dipendenti del locale furono arrestati per oscenità si presentò al processo per testimoniare a favore, ed utilizzò tutta la sua influenza di Nobel e professore al Caltech per ottenere l’assoluzione. A volte disegnava ritratti delle ragazze, e disegni originali delle ballerine del locale sono stati venduti all’asta da Sotheby’s per cifre elevate.
Tra uno show di lapdance ed uno strip-tease inventò la teoria della superfluidità dell’elio liquido, il modello a partoni/quark delle particelle elementari e soprattutto le nanotecnologie ed il quantum conputing, esercitando una grande influenza sul progresso futuro della scienza e della tecnologia.
Giovanissimo aveva partecipato durante la guerra al progetto Manhattan della bomba atomica, e si divertiva a ridicolizzare tutte le misure di sicurezza dei laboratori di Los Alamos. Ma purtroppo in quel periodo stava morendo la prima ed amatissima moglie, a soli 20 anni per una leucemia.
Membro della commissione presidenziale di indagine sull’esplosione dello Space Shuttle Challenger, divenne famoso presso il grande pubblico televisivo americano ed internazionale nel 1986 quando spiegò in diretta la causa del disastro con uno spettacolare esperimento, immergendo un campione degli o-ring (guarnizione del serbatoio) in un bicchiere di acqua gelata mostrò che era diventato meno resistente e sigillante per il gran freddo della notte precedente il lancio a Cape Canaveral.
Molto famosi anche i suoi divertenti libri autobiografici, Sta scherzando, mr.Feynman! e Che t’importa di ciò che dice la gente?, le raccolte di conferenze divulgative, aforismi e lettere (La legge fisica, Il senso delle cose, Sei pezzi facili, …), e le numerose biografie tra cui Tuva or Bust! di Ralph Leighton, Genius di James Gleick, L’uomo dei quanti di Lawrence Krauss, il racconto a fumetti Feynman di Ottaviani & Myrick.

topless bar

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