4. Lo SpazioTempo

«Le concezioni di spazio e di tempo che desidero esporvi sono sorte dal terreno della fisica sperimentale, e in ciò sta la loro forza. Esse sono fondamentali.
D’ora in poi lo spazio di per sé stesso o il tempo di per sé stesso sono condannati a svanire in pure ombre, e solo una specie di unione tra i due concetti conserverà una realtà indipendente.» Hermann Minkowski, (1908)

Un formalismo matematico molto elegante, e neanche troppo complicato, per precisare e capire meglio questi concetti è la geometria dei vettori nello spazio-tempo di Minkowski, che unisce lo spazio ed il tempo in un nuovo spazio a quattro dimensioni.

Nella nuova geometria lo spazio ed il tempo sono le quattro coordinate di un evento nello spazio-tempo a quattro dimensioni (tre coordinate spaziali ed una temporale).

Forse dovremmo concentrarsi su grandezze fisiche un pò diverse invece di spazio e tempo, se a velocità vicina a quella della luce non sono indipendenti dall’osservatore.

Potremmo descrivere un fenomeno usando concetti come:

La separazione tra eventi nello spaziotempo - una distanza “globale” tra due eventi, la stessa per tutti, anche se spazio e tempo presi separatamente cambiano da un osservatore all’altro.
Il tempo proprio - il tempo misurato da chi partecipa all’evento.
Lo spazio proprio - la distanza misurata da chi è fermo rispetto all’evento.
La massa a riposo – la massa di un corpo misurata in un sistema di riferimento in cui è in quiete

Più in dettaglio:

Separazione tra eventi nello spaziotempo

La separazione tra eventi nello spaziotempo (detta anche intervallo spazio-temporale) indica la “distanza” tra due eventi, considerando sia lo spazio sia il tempo.
Non cambia da un osservatore all’altro (in sistemi inerziali in moto relativo uniforme tra loro), è invariante anche se le singole misure di spazio e tempo possono variare.
Si calcola con una formula che combina lo spazio ed il tempo, moltiplicato per la velocità della luce c, e permette di capire se due eventi possono essere collegati da un segnale luminoso, da un oggetto materiale, oppure se sono completamente separati.

La formula della distanza descrive la geometria dello spazio
In generale dalla formula per la separazione tra eventi si possono derivare tutte le proprietà principali dello spaziotempo, la definizione locale della distanza tra due punti vicini dello spazio determina le caratteristiche principali della geometria di quello spazio, quindi ha una importanza fondamentale.

Tempo proprio

Il tempo proprio è il tempo misurato da un orologio che si muove insieme all’oggetto o al fenomeno che si sta osservando, cioè da un osservatore che è “fermo” rispetto a ciò che accade. È il tempo che “vive” chi partecipa direttamente all’evento, ed è sempre lo stesso per tutti gli osservatori che si muovono insieme al fenomeno.

Spazio proprio

Lo spazio proprio (o posizione propria) è lo spazio misurato da un osservatore che si trova fermo rispetto all’oggetto o all’evento considerato. Per esempio, la lunghezza propria di un oggetto è quella misurata nel sistema di riferimento in cui l’oggetto è a riposo. Anche questa misura è “personale” per chi si trova fermo rispetto all’oggetto, e può cambiare per chi si muove rispetto ad esso.

Forse dovremmo usare la stessa unità di misura per spazio e tempo, che sono così strettamente legati. Quindi per esempio:

usare come per misurare il tempo il suo prodotto per la velocità c della luce, ct al posto di t, lo spazio in metri percorso dalla luce nel vuoto in un secondo
usare come misura dello spazio i secondi necessari alla luce nel vuoto per percorrere una certa distanza, come si fa comunemente in astronomia per la distanza delle galassie in anni luce.
usare un sistema di unità di misura naturali in cui c = 1, le velocità sono adimensionali e comprese tra zero ed uno.

Assegnato un sistema di riferimento, la formula per la separazione di un evento nel punto P dello spaziotempo con coordinate (ct,x,y,z) dall’origine O degli assi (0,0,0,0) è:

Limite classico e paradossi apparenti

Se il rapporto tra la velocità dell’osservatore e quella della luce è piccolo le formule della relatività di Galileo e quelle della relatività ristretta di Einstein danno gli stessi risultati, ed anche la differenza nella misura del tempo tra due osservatori in moto relativo è del tutto insignificante e trascurabile.

Le formule della nuova dinamica relativistica danni risultati diversi dalla meccanica classica di Galileo e Newton solo per velocità vicine a quelle della luce, almeno un decimo, un terzo o giù di lì.

Nell’esperienza quotidiana sperimentiamo velocità che sono al massimo un milione di volte più piccole di quelle della luce, oltre un miliardo di Km/h, la maggior parte di noi non ha mai viaggiato oltre 900 Km/h (velocità di crociera di un areo), pochissimi a 3 mila Km/h (jet supersonici) , quasi nessuno a 30 mila Km/h (astronave o satellite).

Per questo ci sembrano strane le implicazioni della nuova teoria rispetto a come siamo abituati a pensare. Chi vuole capire le cose basandosi solo sulla sua esperienza diretta non capirà mai nulla.

Quindi per capire la teoria della relatività bisogna guardare a degli esempi che si muovono a velocità molto vicine od uguale a quella della luce. Ad esempio:

particelle estremamente veloci nei raggi cosmici o nei moderni acceleratori ad alta energia
razzi, astronavi e satelliti, ma solo se dotati di strumenti di misura molto precisi, ad es. orologi atomici con accuratezza superiore al nanosecondo al giorno ( alcuni hanno un errore inferiore al secondo ogni 15 miliardi di anni )
stelle, pianeti, fenomeni su scala astronomica e cosmologia.