2. Da Galileo ad Einstein

«Fuori c’era questo enorme mondo, che esiste indipendentemente da noi, esseri umani, e che ci sta di fronte come un grande, eterno enigma, accessibile solo parzialmente alla nostra osservazione e al nostro pensiero. La contemplazione di questo mondo mi attirò come una liberazione, e subito notai che molti degli uomini che avevo imparato a stimare e ad ammirare avevano trovato la propria libertà e sicurezza interiore dedicandosi ad essa. Il possesso intellettuale di questo mondo extrapersonale mi balenò alla mente, in modo più o meno consapevole, come la meta più alta fra quelle concesse all’uomo…»

Albert Einstein ¹

Evoluzione storica delle teorie della relatività

flowchart TD
   A0 --> B0 --> C0
   A0((Galileo Galilei - 1637)) --> A1([Le leggi del moto sono stesse per tutti gli osservatori in moto relativo uniforme])
   A1 --> A2([il moto rettilineo uniforme è indistinguibile dallo stato di quiete, l'assenza di moto ]) --> A3(Teoria della relatività di Galileo: il moto è relativo)
   B0((J.C. Maxwell - 1873 )) --> B1(Teoria unificata di elettricità, magnetismo ed ottica)
   B1 --> B2([onde elettromagnetiche: <br /> onde radio, microonde, luce visibile, infrarossi ed ultravioletti, raggi X, raggi gamma ...])
   B2 --> B3([variazioni dei campi elettrico e magnetico si  propagano nel vuoto alla stessa velocità della luce])
   C0((Albert Einstein - 1905 )) ---> C1([Le leggi del moto e dell'elettromagnetismo sono le stesse per tutti gli osservatori, in moto relativo uniforme])
   C0 --> C2([La velocità della luce nel vuoto è una costante per tutti gli osservatori ed un limite insuperabile]) --> C3
   C1 --> C3(Teoria della relatività ristretta)
   C0 --> C4([Le leggi fisiche sono le stesse per tutti gli osservatori anche in moto accelerato])
   C4 --> C5([La gravità è indistinguibile da una accelerazione del sistema di riferimento])
   C5 --> C6(Teoria della relatività generale - 1916 )

La relatività del moto

«Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; [..]
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma.»

Galileo Galilei ²

La relatività di Galileo

Molti legano la relatività al nome di Einstein. Ma la prima versione è del fondatore della scienza moderna, Galileo Galilei. Galileo, oltre che un grandissimo scienziato, è stato di gran lunga il più grande scrittore italiano di tutti i tempi, secondo Italo Calvino. ³ Ed in una delle pagine più belle della letturatura italiana, enuncia la prima formulazione della teoria della relatività del moto.

Tutti quelli che hanno viaggiato almeno una volta in treno, o nave, od autobus, od aereo, sanno cos’è la relatività del moto, anche senza saper nulla di fisica. E che ci si accorge del movimento solo in presenza di scosse, sussulti, accelerazioni.

Galileo chiarisce che, anche il se il moto è relativo: le leggi del moto sono le stesse per tutti gli osservatori, nei sistemi di riferimento in moto relativo rettilineo uniforme, (principio di relatività di Galileo).

Ricordiamo che:

• Moto Uniforme - il movimento di un oggetto che si sposta ad una velocità costante in linea retta, senza accellerazioni, scossoni o cambi di direzione.
• Sistema di Riferimento - un punto di vista da cui si osserva il moto di un oggetto, può essere fermo o solidale ad un altro oggetto in movimento.

Oggi sappiamo che le leggi di trasformazione delle coordinate e di composizione delle velocità enunciate da Galileo non sono valide per velocità vicine a a quella della luce nel vuoto.Ma nella nostra esperienza diretta abbiamo a che fare con velocità almeno un milione di volte più piccole.

Galileo sospettava che la velocità della luce fosse finita, ed ha provato a misurarla, ma con la tecnologia dei suoi tempi ci era riuscito, e quindi ha concluso che ai fini pratici era corretto considerla infinita. Solo mezzo secolo dopo il danese Rømer, con misure astronomiche durante le eclissi delle lune di Giove, riuscì a dare una stima della velocità della luce (circa 225 mila Km/sec, il valore corretto è circa 299 mila Km/sec).

Inoltre la matematica a disposizione di Galileo era piuttosto scarsa, derivate ed integrali furono inventati da Newton e Leibniz molti anni dopo, e solo con il calcolo differenziale ed integrale si possono formulare completamente le leggi del moto.

Il principio di relatività di Galileo è stata esteso e perfezionato ai primi del Novecento da Albert Einstein, modificando le leggi della dinamica per velocità vicine, od uguali, a quelle della luce.

Una mossa obbligata dalle grandi scoperte dell’Ottocento su elettricità, magnetismo, ottica, luce ed onde radio, culminate nella teoria dell’elettromagnetismo di James Clerk Maxwell, e quindi la relatività speciale era fondamentalmente nell’aria.

Le leggi del moto di Newton

«Non so come posso apparire al mondo, ma a me sembra di essere stato solo come un ragazzo, giocando sulla riva del mare, e divertendomi a trovare ogni tanto una pietra più levigata od una conchiglia più bella del solito, mentre il grande oceano della verità sta di fronte a me, completamente ignoto»

Isaac Newton (Principi matematici della filosofia naturale, 1686)

• inventa il calcolo differenziale ed integrale, scoperto contemporaneamente ed indipendentemente da Leibniz, il linguaggio matematico della dinamica del moto, ed in generale il linguaggio del cambiamento e dei suoi effetti.
• formula le tre leggi fondamentali del moto, che descrivono il comportamento degli oggetti in movimento: legge di inerzia, legge della forza come prodotto di massa ed accelerazione, legge di azione e reazione (le prime due erano già state intuite da Galileo)
• sviluppa la teoria della gravitazione universale, che spiega come la forza di gravità agisce tra tutti gli oggetti nell’universo, unificando il moto dei corpi celesti ed il moto degli oggetti terrestri, le scoperte di Keplero e quelle di Galileo (prima grande unificazione della fisica).

La rivoluzione dell’elettromagnetismo

La teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell spiega come funzionano i fenomeni elettrici e magnetici, e la propagazione delle onde elettromagnetiche, come le onde radio, le microonde, gli infrarossi, la luce visibile, i raggi X:

• Le cariche elettriche generano campi elettrici. Le cariche in moto (correnti elettriche) generano campi magnetici. Un campo elettrico variabile genera un campo magnetico e viceversa.
• Le onde elettromagnetiche, come la luce visibile, si formano quando un campo elettrico e magnetico variano nel tempo e nello spazio, e si propagano nello spazio vuoto alla velocità
  c = 299.792.458 m/s , circa 300 mila Km/sec, oltre un miliardo di Km/h (~ 1,08 x 10⁹ km/h) .
• La velocità della luce c ⁴ ) è costante ed indipendente dal movimento della sorgente o dell’osservatore.
• La teoria dell’elettromagnetismo, insieme alla fisica quantistica ed alla fisica statistica, è alla base di tutta la tecnologia moderna, dalle comunicazioni radio, ai radar, ai telefoni cellulari.

Dall’elettromagnetismo alla relatività ristretta.

Le teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell, con la costanza della velocità c della luce nel vuoto, va in contrasto con le leggi del moto di Newton. Non vale più la legge di composizione (somma) delle velocità, perchè la velocità della luce non varia per osservatori in moto relativo tra loro.

Inoltre le equazioni non sono invarianti per le trasformazioni di coordinate della relatività di Galileo.
Ma sono invarianti per delle formule diverse di trasformazione delle coordinate tra sistemi di riferimento in moto relativo uniforme, note come trasformazioni di Lorentz (dal fisico teorico olandese che le ha scoperte).

Einstein, nella teoria della relatività ristretta (o speciale), estende il principio di relatività di Galileo dalle leggi del moto anche alle leggi dell’elettricità e del magnetismo:

1. le leggi della fisica sono le stesse, in tutti i sistemi di riferimento, per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme tra loro, e non cambiano forma per una trasformazione di coordinate.
2. la velocità delle luce nel vuoto c è costante per tutti gli osservatori in moto relativo uniforme tra loro

Il secondo principio è stato in seguito rimpiazzato dalla condizione che le trasformazioni di coordinate tra sistemi di riferimento valide sono quelle che lasciano invariate le equazioni dell’elettromagnetismo, le trasformazioni di Lorentz . Dalle trasformazioni di Lorentz segue facilmente il secondo principio, la costanza della velocità delle luce.

Come si intuisce anche esaminando l’equazione di propagazione delle onde elettromagnetiche, in cui la velocità della luce c compare esplicitamente. Quindi deve essere una costante, altrimenti l’equazione non sarebbe invariante tra diversi sistemi di riferimento.

Le contraddizioni tra la teoria dell’elettromagnetismo e quella della meccanica classica erano ormai evidenti nel 1905, anno in cui Einstein pubblicò i suoi lavori, tanto è vero che alcune parti della sua teoria erano state anticipate da altri fisici teorici, come Lorentz, Poincarè, Larmor, Fitzgerald.

Ed altre parti della teoria vennero perfezionate poco dopo da fisici matematici come Minkowski.

Curiosità:

Nella classifica dei più grandi fisici di tutti i tempi di Physics World dicembre 1999, troviamo Einstein, Newton, Maxwell, Galileo al primo, secondo, terzo e sesto posto rispettivamente ( quarto e quinto sono Bohr ed Heisenberg, seguono Feynman, Dirac e Schrodinger).

Nota: L’articolo di Calvino è citato in Pietro Greco, “Galileo, secondo Calvino”, Scienza in Rete, 2009,
https://www.scienzainrete.it/galileo-secondo-calvino
Tra gli scrittori italiani al secondo posto il politologo Niccolò Macchiavelli, al terzo forse l’ingegnere Carlo Emilio Gadda ed il chimico Primo Levi, non pervenuti letterati (non stiamo parlando ovviamente di poeti, tra i quali c’è un certo Dante).