Matematica per tutti

MATEMATICA PER TUTTI v. 0.3

Quali sono i concetti base di matematica che dovrebbero essere noti a tutti, anche a chi NON ha studiato e NON studierà materie scientifiche? Nel post si cerca di rispondere a questa domanda generale, invece di dare delle recensioni dettagliate di ogni volume citato, che saranno pubblicate in seguito.

L’analfabetismo matematico è un grave problema delle società moderne, una vera piaga, per tanti motivi.
In inglese si parla di “innumeracy” degli “innumerates”, dal titolo di un fortunato pamphlet di John Allen Paulos, a sua volta ispirato da Douglas Hofstadter, e dalla parola “illitteracy” (analfabetismo), per definire l’incompetenza con i numeri piuttosto che con le parole ( https://en.wikipedia.org/wiki/Innumeracy_(book) ). L’analfabetismo matematico è un problema grave anche per molte persone altrimenti istruite e ben informate, laureate in lettere, filosofia, legge, scienze politiche, scienze della comunicazione (sic!!!) ed altre materie umanistiche. Mentre molte persone si vergognerebbero di ammettere di essere analfabete, c’è ben poca vergogna nell’ammettere l’incompetenza in matematica dicendo cose come “ho sempre odiato la matematica”, “amo le persone non i numeri”, “di matematica non ho mai capito nulla”, “la matematica è astratta, non serve a nulla” ed altre fesserie del genere. Con presunzione ridicola e becera arroganza spesso si autodefinisce intellettuale chi ha solo una cultura solo umanistica, una piccola parte delle conoscenze che dovrebbe avere. Infatti ricordava Warren Siegel: “La scienza è l’unica educazione universale. Le discipline umanistiche riguardano solo le persone. La tecnologia riguarda solo le cose che le persone usano. Ma le persone formano solo una frazione infinitesimale dell’universo. La scienza riguarda tutto.” (Common Misconceptions, New York, 2002). Un “innumerate” è anche un’analfabeta scientifico, perchè la matematica è il linguaggio delle scienze, sia naturali che sociali e chi non la padroneggia si può avvicinare solo a testi divulgativi al livello di fiabe per bambini, e nella maggior parte dei casi neanche li capisce, ma li fraintende pensando di aver capito.
La disinformazione scientifica è una piaga sociale, un cancro della democrazia, dello sviluppo, del progresso, della crescita sia culturale che economica, in una società basata sulla scienza e sulla tecnologia. Non capire nulla di matematica significa non capire il mondo, la realtà che ci circonda. Infine il pensiero matematico è anche cultura con la c maiuscola, per niente inferiore ad altre creazioni del pensiero umano, anzi insieme alle scienze esatte la sua realizzazione più elevata. L’analfabetismo matematico è il caso peggiore di analfabetismo funzionale, un problema aggravato dal fatto che chi ne soffre spesso neanche se ne vergogna, ma se ne vanta. Nella vita di tutti i giorni un analfabeta matematico ha diversi svantaggi, oltre quello di dover usare spesso una calcolatrice o dover chiedere spesso aiuto per risolvere anche i problemi più semplici; per esempio fa fatica a distinguere diversi livelli di rischio, non distingue i fatti dalle opinioni, tende a credere più facilmente alle pseudoscienze e le sue scelte possono essere influenzate con molta meno fatica da truffatori ed imbroglioni. Un punto di partenza per capire quale matematica dovrebbe conoscere tutti i cittadini, è la tradizione anglosassone dei “College for Liberal Arts”, università che vogliono fornire una vasta preparazione interdisciplinare, e sviluppare capacità intellettuali generali, invece di una preparazione professionale o tecnica specializzata ed orientata al mercato del lavoro. Gli studenti di un college di arti liberali generalmente si specializzano in una particolare disciplina ma studiano una vasta gamma di materie, comprese la matematica, l’astronomia, le scienze naturali, le scienze sociali, la musica, le materie umanistiche tradizionali insegnate come arti liberali. Infatti nell’antichità le “Arti Liberali” erano composte di Trivio (dialettica, grammatica, retorica) e Quadrivio (aritmetica, geometria, astronomia, musica). Questa unione si è persa con la rivoluzione scientifica del 1600, quando dal brutto bacarozzo della cultura classica (dai greci ai romani ed il rinascimento) è nata la splendida farfalla della scienza moderna (Galileo, Newton, Bacone, Leibniz,…). I corsi di matematica, “mathematics for liberal arts majors”, sono seguiti anche da chi si specializza in materie umanistiche od artistiche. La loro impostazione, la scelta degli argomenti, il livello di approfondimento, è adatta allo scopo di fornire una preparazione base a chi non farà il matematico di professione. L’enfasi è sulle applicazioni pratiche, nel mondo reale, e sui collegamenti con le altre discipline, piuttosto che sugli aspetti formali più complessi, e gli esercizi slegati dai casi reali. I corsi recenti, come Wallis (Mathematics in Real World), oppure Lippman (Math in Society) trattano:

insiemi e logica
sistemi di numerazione
calcolo combinatorio
probabilità
statistica
teoria dei grafi
frattali
sistemi di voto
divisione equa
matematica finanziaria
funzioni e diagrammi
crescita e decadimento
codici, trasmissione dati, crittografia

Math in Society è un manuale open, scaricabile liberamente online con licenza Creative Commons: http://www.opentextbookstore.com/mathinsociety/index.html

Insieme ad uno dei due volumi citati è utilissimo anche il Thomas (Math for Liberal Arts Majors), nella famigerata serie Schaum, con riassunti della teoria e centinaia di esercizi. La parte del leone la fanno quindi la matematica discreta, la matematica dei computer, la probabilità e la statistica, e le loro applicazioni al mondo reale. Una scelta naturale degli argomenti dopo la rivoluzione informatica, i PC e gli smartphone, l’intelligenza artificiale, lontana dai programmi obsoleti dei licei. Sono questi i concetti di base, trattati a questo livello, che dovrebbero far parte del patrimonio culturale di tutti. Ma non dovrebbe neanche essere del tutto ignorata la matematica del continuo: numeri reali e complessi, derivate ed integrali, l’infinito. Per cui si dovrebbero aggiungere:

notazione scientifica, scale ed ordini di grandezza
numeri reali e numeri complessi
derivate ed integrali, tangenti, velocità instantanee
vettori e matrici
cenni di storia e filosofia della matematica

Per questi argomenti potrebbero essere recuperati alcuni capitoli di un testo molto più tradizionale e “vecchio stile” come quello di Kline (Mathematics for non mathematician), la cui prima edizione risale al 1967, che insiste soprattutto sulle applicazioni alla fisica di algebra, geometria analitica e calcolo differenziale. Come semplice introduzione all’algebra moderna ed all’algebra lineare è difficile trovare qualcosa di meglio di Higgins (Algebra), nella collana “Very Short Introduction” dell’Università di Oxford. Per i cenni storici e la filosofia della matematica si può far riferimento anche ad un volume che abbiamo già recensito, “Da Pitagora a Turing” di Stillwell, oppure “Mathematics and its history” dello stesso autore.

Per capire la matematica non sono mai troppi gli esempi di dove si usa , di come si applica al mondo reale, e dove si incontra nella natura, per cui è utile consultare anche testi come: Glaeser(Math Tools), Stewart(What’s the use?), Apoorva Khare, Anna Lachowska (Beautiful Simple Exact Crazy), Glazer, McConnell (Real-Life Math), Glaeser (Nature and Numbers). Anche il recente Nobel per la fisica italiano, Giorgio Parisi, ha ricordato quanto sia importante studiare questa disciplina astratta insieme alle sue applicazioni. E per il grande matematico russo Vladimir Arnold: “la matematica è una parte della fisica, quella in cui gli esperimenti costano poco”.

Tutto questo dovrebbe essere insegnato nei licei, od almeno introdurre gran parte degli argomenti, negli USA i college tendono a tappare le lacune delle pessime scuole secondarie pubbliche.

Purtroppo in Italia siamo lontanissimi dalla consapevolezza dell’importanza dell’istruzione scientifica di base, in una scuola ancora sotto la pessima influenza della riforma idealistica di Croce e Gentile, basata sul liceo classico, una scuola pessima e diseducativa, in cui si spreca troppo tempo per l’italiano, le inutili lingue morte (latino, greco) e le materie umanistiche in generale. I programmi poi sono obsoleti anche nel liceo scientifico, e negli istituti tecnici. Un indicatore del fallimento dell’Italia è anche la mancanza di traduzioni di libri interessanti ed importanti, ormai vengono stampati solo in inglese, tranne rare eccezioni. Quindi i ragazzi sono costretti a studiare in una lingua straniera invece che nella propria lingua madre.

Soffrono dello stesso grave analfabetismo matematico:

gli analfabeti veri e propri, che non hanno terminato la scuola dell’obbligo
gli analfabeti funzionali e di ritorno, che hanno completato il ciclo dell’obbligo ma hanno dimenticato quasi tutto
i diplomati nelle scuole secondarie, in particolare quelli del liceo classico, la scuola peggiore
i laureati in materie non scientifiche: lettere e filosofia, scienze politiche, comunicazione, legge e così via.

La conseguenza è che anche il 95% della classe dirigente soffre di analfabetismo matematico ed analfabetismo scientifico: politici, imprenditori, dirigenti di azienda, magistrati, giornalisti e così via. Questo problema li porta a prendere decisioni sbagliati, non capire la natura dei problemi, con risultati disastrosi per la società. Pensiamo ad esempio alle difficoltà a capire la crescita esponenziale nella pandemia covid. Perchè ovviamente chi ha responsabilità fa molti più danni dell’uomo comune che non decide quasi nulla.