Mathematics and its history - Stillwell

JOHN STILLWELL - MATHEMATICS AND ITS HISTORY - 3° ed. 2010

Del prolifico matematico australiano abbia già recensito due volumi:

  • “Elements of Mathematics: From Euclid to Gödel”, 2016
  • “Da Pitagora a Turing. Elementi di filosofia nella matematica”, 2018 Entrambi passano in rassegna concetti della matematica che si incontrano già al liceo, con un punto di vista diverso, ed il secondo, in italiano, si concentra sulle idee più importanti per la storia della filosofia.

Questo è un volume molto più ponderoso e completo, di oltre 650 pagine, con un’esposizione concisa ed unificata della matematica, compresa quella dei primi anni universitari, organizzata secondo lo sviluppo storico della materia. L’edizione da consultare è la terza completamente rivista del 2010, da evitare quelle precedenti e l’edizione “concisa” del 2020.

Se si dovessero dare solo tre riferimenti per rispondere alla domanda “Cos’è la matematica?” questa sarebbe senza dubbio una delle opere scelte, insieme a “Mathematics Form and Function” (1989), di Saunders Mc Lane, ed al monumentale lavoro enciclopedico “The Princeton Companion to Mathematics” (2008), diretto da Timothy Gowers con il contributo di oltre duecento tra i maggiori matematici contemporanei.

Tra gli argomenti affrontati (vedi anche l’indice allegato al post):

  1. Il teorema di Pitagora
  2. Geometria greca
  3. Teoria greca dei numeri
  4. L’infinito nella matematica greca
  5. Teoria dei numeri in Asia
  6. Equazioni polinomiali
  7. Geometria analitica
  8. Geometria proiettiva
  9. Calcolo
  10. Serie infinite
  11. La rinascita della teoria dei numeri
  12. Funzioni ellittiche
  13. Meccanica
  14. Numeri complessi in Algebra
  15. Numeri complessi e curve
  16. Numeri complessi e funzioni
  17. Geometria differenziale
  18. Geometria non euclidea
  19. Teoria dei gruppi
  20. Numeri ipercomplessi
  21. Teoria algebrica dei numeri
  22. Topologia
  23. Gruppi semplici
  24. Insiemi, logica e calcolo
  25. Combinatoria

I teoremi e le dimostrazioni sono alternate a cenni storici e note biografiche, con un linguaggio discorsivo che ne facilita la lettura, senza rinunciare al rigore. E’ un testo utile sia per gli studenti dei primi anni universitari di materie scientifiche ed ingegneria, che in generale per gli appassionati della materia.

Da una recensione di R.J.Wilders sulla rivista online della MAA - Mathematical Association of America: « Mathematics and its History è una gioia da leggere. La scrittura è chiara, concisa e invitante. Lo stile è molto diverso da un testo tradizionale. Mi sono ritrovato a prenderlo per leggerlo a scapito del mio solito thriller o romanzo poliziesco in tarda serata…. L’autore ha fatto un ottimo lavoro nel legare insieme i temi dominanti della matematica universitaria.»

John Stillwell è un matematico australiano, PhD al MIT di Boston nel team di Alonzo Church, e professore emerito all’Università di San Francisco (https://www.usfca.edu/faculty/john-stillwell).

Autore a dir poco prolifico di manuali e testi introduttivi sulla matematica, tra cui vanno citati almeno:

  • Classical Topology and Combinatorial Group Theory, 1980
  • Mathematics and Its History, 1989, 3rd edition 2010
  • Geometry of Surfaces, 1992
  • Elements of Algebra: Geometry, Numbers, Equations, 1994
  • Numbers and Geometry, 1998
  • Elements of Number Theory, 2003
  • The Four Pillars of Geometry, 2005
  • Yearning for the Impossible: The Surprising Truths of Mathematics, 2006
  • Naive Lie Theory, 2008
  • Roads to Infinity, 2010
  • The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis, 2013
  • Elements of Mathematics: From Euclid to Gödel, 2016
  • Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out, 2018
  • A Concise History of Mathematics for Philosophers, 2019
  • The Story of Proof: Logic and the History of Mathematics, 2022

Molti di questi titoli si possono caldamente consigliare, ad esempio “Naive Lie Theory” è un antidoto all’eccessiva astrattezza dei manuali tradizionali sulla materia, utile per i fisici interessati alle simmetrie continue dello spaziotempo. Nel 2020 la rivista online “Academic Influence” lo ha inserito al n.4 nella lista dei dieci matematici contemporanei più influenti, “Top Influential Mathematicians Today”: