$$ \Large e^{i\pi} + 1 = 0 \qquad i = \sqrt{ -1 } \qquad e = \sum \limits _{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n!}} = \lim _{n\to \infty} \left( 1 + {\frac{1}{n}} \right)^{n} $$
$$ \Large \pi = 2 \int_{-1 }^{+1}(\sqrt{1 - x^2})dx \qquad \int_{ -\infty }^{ + \infty } e^{-x^2 }dx = \sqrt{\pi} \qquad n! = \Gamma \left( n + 1 \right) = \int_{ 0 }^{ + \infty } x^{n}e^{-x}dx $$
$$ \Large i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = {\hat{H}} \psi \qquad \nabla ^{2} \Phi -{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2} \Phi}{\partial t^{2}}} = 0 \qquad {\frac {\partial \Phi }{\partial t } } = k \nabla ^{2} \Phi $$
$$ \Large R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu} \qquad \left( i \gamma^{\mu}\partial_{\mu} - m \right)\psi = 0 $$
Ci sono solo due tipi di libri di matematica: quelli che non puoi leggere oltre la prima frase, e quelli che non puoi leggere oltre la prima pagina
Chen Ning Yang, premio Nobel per la Fisica (1957)
È quasi impossibile per me leggere i matematici contemporanei che, invece di dire “Petya si è lavato le mani”, scrivono semplicemente:
Esiste un $ t_{1} < 0 $ tale che l'immagine di $ t_{1} $ sotto l’applicazione naturale
$ t_{1} \mapsto{\rm {Petya}}(t_{1}) $
appartiene all’insieme delle mani sporche $ S $,
ed esiste un $ t_{2} $ soddisfacente la condizione $ t_{1} < t_{2} \leq 0 $ e tale che
l'immagine di $ t_{2} $ sotto la suddetta mappatura $ t_{2} \mapsto{\rm {Petya}}(t_{2}) $
appartiene al complemento dell'insieme $ S $ definito nella frase precedente.
Vladimir Arnold, in Conversation with Vladimir Igorevich Arnol’d,
The Mathematical Intelligencer, December 1987, Volume 9, Issue 4, pp 28–32.
http://link.springer.com/article/10.1007/BF03023727
Does anyone believe that the difference between the Lebesgue and Riemann integrals can have physical significance, and that whether, say, an airplane would or would not fly could depend on this difference? If such were claimed, I should not care to fly in that plane.
Richard W. Hamming
Un matematico che non abbia un po’ del poeta non può essere un perfetto matematico
Karl Weierstrass, lettera a Sof’ja Kovalevskaya, 27 agosto 1883
Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme.
Se le forme che crea sono più durature delle loro è perché le sue sono fatte di idee …
Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle;
le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente.
La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c’è un posto perenne per la matematica brutta.
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no.
La matematica pura è nel complesso decisamente più utile di quella applicata.
Sono interessato alla matematica solo in quanto arte creativa.
Godfrey H. Hardy,Apologia di un matematico (1940)
Nel mio lavoro [di matematico e fisico] cerco sempre di unire alla verità la bellezza, ma quando devo scegliere tra l’una o l’altra, in genere io scelgo la bellezza
Hermann Weyl, cit. in La bellezza come metodo di Paul A.M. Dirac.
A chi non conosce la matematica è difficile farsi un’idea della bellezza, della bellezza più profonda, della natura. … Se si vuole conoscere la natura, apprezzare la natura, è necessario capire la lingua in cui parla.
Richard Feynman - La Legge fisica - II La relazione della matematica con la fisica
I migliori matematici pensano segretamente come i fisici, e solo dopo aver elaborato l’idea generale di una dimostrazione la rivestono con \( \epsilon \) e \( \Delta \)
Anomimo vincitore della medaglia Fields, cit. da Anthony Zee in QFT in a nutshell (2010)
La matematica è una parte della fisica. La fisica è una scienza sperimentale, parte delle scienze della natura. La matematica è quella parte della fisica in cui le esperienze costano poco. L’identità di Jacobi (che costringe le altezze di un triangolo ad incontrarsi in un punto) è un fatto sperimentale allo stesso modo in cui la terra è tonda (cioè omeomorfa a una sfera). Ma può essere scoperta con minor spesa. Verso la metà del ventesimo secolo si provò a dividere fisica e matematica. Le conseguenze si rivelarono catastrofiche. Intere generazioni di matematici si formarono senza conoscere metà della loro scienza e, naturalmente, nella totale ignoranza di qualsiasi altra scienza. Cominciarono coll’insegnare la loro brutta pseudomatematica scolastica ai loro studenti, e poi agli alunni delle scuole (dimenticando il monito di Hardy che per la matematica brutta non c’è posto permanente sotto il sole). Poiché la matematica scolastica tagliata fuori dalla fisica non è adatta né per l’insegnamento né per l’applicazione a qualsiasi altra scienza, il risultato è stato l’odio universale verso i matematici - sia da parte dei poveri alunni (alcuni dei quali divenuti nel frattempo ministri) che degli utilizzatori
Vladimir I. Arnold , Sull’insegnamento della Matematica, Russian Mathematical Surveys,vol. 53, n. 1, 1998, pp. 229-234,
trad.it. in PUNTI CRITICI N° 3 (MAGGIO 2000)
Sull’insegnamento della matematica
Nessun matematico può permettersi di dimenticare che la matematica,
più di qualsiasi altra arte o di qualsiasi altra scienza, è un’attività per giovani.
Non conosco un solo esempio di un grande progresso matematico intrapreso da un uomo che abbia superato i cinquant’anni.
Godfrey H. Hardy,Apologia di un matematico (1940)
Tutta la Scienza o è Fisica o è collezione di francobolli
Ernst Rutherford, cit. da John D. Bernal in The Social Function of Science (1939)
Gli uomini e le donne non si accontentano di consolarsi con miti di dei e di giganti o di restringere il loro pensiero alle faccende della vita quotidiana; costruiscono anche telescopi e satelliti e acceleratori, e siedono alla scrivania per ore interminabili nel tentativo di decifrare il senso dei dati che raccolgono. Lo sforzo di capire l’universo è tra le pochissime cose che innalzano la vita umana al di sopra del livello di una farsa, conferendole un po’ della dignità di una tragedia.
Steven Weinberg, I primi tre minuti (1993) - VIII Epilogo: Uno sguardo al futuro
Fuori c’era questo enorme mondo, che esiste indipendentemente da noi, esseri umani, e che ci sta di fronte come un grande, eterno enigma, accessibile solo parzialmente alla nostra osservazione e al nostro pensiero. La contemplazione di questo mondo mi attirò come una liberazione, e subito notai che molti degli uomini che avevo imparato a stimare e ad ammirare avevano trovato la propria libertà e sicurezza interiore dedicandosi ad essa. Il possesso intellettuale di questo mondo extrapersonale mi balenò alla mente, in modo più o meno consapevole, come la meta più alta fra quelle concesse all’uomo. Gli amici che non si potevano perdere erano gli uomini del presente e del passato che avevano avuto la stessa meta, con i profondi orizzonti che avevano saputo dischiudere.
Albert Einstein (Autobiografia Scientifica, 1949)
Lo scopo della scienza è quello di rendere comprensibili in modo più semplice le cose difficili. Lo scopo della poesia è quello di esprimere le cose semplici in modo incomprensibile. Sono due cose incompatibili.
Paul A.M. Dirac, cit.da Helge Kragh in Dirac: A Scientific Biography (1990)
Se fossi obbligato a sintetizzare in una sola frase quello che mi suggerisce l’interpretazione di Copenhagen [della meccanica quantistica] questa potrebbe essere “zitto e calcola!"
N. David Mermin, What’s Wrong with this Pillow?, Physics Today, April 1989 https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.2810963
Il comportamento di aggregati grandi e complessi di particelle elementari, a quanto pare, non è da intendersi in termini di semplice estrapolazione di poche particelle. Invece, ad ogni livello di complessità appaiono proprietà del tutto nuove, e la comprensione dei nuovi comportamenti richiede una ricerca che penso sia fondamentale nella sua natura come qualsiasi altra.
Philip W. Anderson, More is different. Science 177 (4047): 393–396, (1972)
Si ritiene che l’applicazione di un sistematico “metodo scientifico” comporti indossare un camice bianco ed essere ottusi… un automatico giro della manovella e raccolta di dati del tipo che Kuhn chiama “scienza normale” e Rutherford “raccolta di francobolli”. In realtà la creazione di nuova scienza è un atto creativo, letteralmente, e le persone che non sono creative non sono molto bravi a farlo.
Philip W. Anderson, Some ideas on the Aesthetics of Science, Nishina Memorial Lecture, Tokyo 18 May 1989.
Lo scienziato deve fare ordine: la scienza si fa con i fatti così come una casa si fa con i mattoni, ma l’accumulazione dei fatti non è scienza più di quanto un mucchio di mattoni non sia una casa.
Henri Poincarè, La Scienza e l’ipotesi, (1902)
La visione dell’uomo comune della fisica è di solito lontana dalla realtà.
Infatti, la visione dell’uomo comune della realtà è spesso lontana dalla realtà:
la fisica è lo studio delle proprietà fondamentali dell’Universo;
ma la persona media capisce poca fisica, almeno non come fa un fisico.
Così, la maggior parte delle persone ha poca comprensione del mondo in cui vivono,
tranne per le cose limitate all’umanità, che tende ad avere una piccola influenza sull’Universo nel suo complesso.
Certo, se la gente si capisse meglio, il mondo sarebbe un posto migliore per vivere, ma questa è un’altra storia.
…
La scienza è l’unica educazione universale. Le scienze umane riguardano solo le persone.
La tecnologia riguarda solo le cose che le persone usano. Ma le persone formano solo una frazione infinitesimale dell’universo.
La scienza riguarda tutto.
Warren Siegel, Common misconceptions , in http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/warning.html
Tra molto tempo – per esempio tra diecimila anni – non c’è dubbio che la scoperta delle equazioni di Maxwell [ndr, che descrivono le onde elettromagnetiche] sarà giudicato l’evento più significativo del XIX secolo. La guerra civile americana apparirà insignificante e provinciale se paragonata a questo importante evento scientifico avvenuto nel medesimo decennio.
Richard Feynman, (Lectures on Physics, vol. II) (1965)
Molti politici, ma anche molti rappresentanti dell’industria e del mondo accademico, sono convinti che la società dovrebbe investire esclusivamente in ricerche che abbiano buone probabilità di generare benefici diretti e specifici, nella forma di creazione di ricchezza e di miglioramenti della qualità della vita. In particolare essi ritengono che le ricerche nella Fisica delle Alte Energie e dell’Astrofisica siano lussi inutili e dispendiosi, che queste discipline consumino risorse piuttosto che promuovere crescita economica e benessere per l’uomo.
Per esempio, fatemi citare una recente lettera all’Economist: ‘I fisici che lavorano nella ricerca fondamentale si sentirebbero vessati se dovessero indicare qualcosa d’utile che possa derivare dalle loro elaborazioni teoriche … E’ molto più importante incoraggiare i nostri ‘migliori cervelli’ a risolvere problemi reali e lasciare la teologia ai professionisti della religione’. Io credo invece che queste persone si sbaglino completamente, e che la politica che essi invocano è molto poco saggia e controproducente.
Se Faraday, Roentgen e Hertz si fossero concentrati sui ‘problemi reali’ dei loro tempi, non avremmo mai sviluppato i motori elettrici, i raggi X e la radio. E’ vero che i fisici che lavorano nella ricerca fondamentale si occupano di fenomeni ‘esotici’ che non sono in se stessi particolarmente utili. E’ anche vero che questo tipo di ricerca è costoso. Ciò nonostante, io sostengo che il loro lavoro continua ad avere un enorme impatto sulla nostra vita. In verità, la ricerca delle conoscenze fondamentali, guidata dalla curiosità umana, è altrettanto importante che la ricerca di soluzioni a specifici problemi pratici.
Sheldon Glashow, L’importanza scientifica e tecnologica della fisica delle particelle , Parigi 4 ottobre 2002, trad.it. cortesia Prof. Guido Martinelli
Se la ricerca guidata dalla curiosità scientifica è economicamente importante, perché dovrebbe essere finanziata da fondi pubblici piuttosto che privati? La ragione e’ che ci sono delle scienze che portano benefici di carattere generale, piuttosto che vantaggi specifici a prodotti individuali. L’eventuale ritorno economico di queste ricerche non può essere ascritto ad una singola impresa o imprenditore. Questa è la ragione per la quale la ricerca pura è finanziata dai governi senza tener conto dell’immediato interesse commerciale dei risultati. Il finanziamento governativo della ricerca di base, non indirizzata a finalità immediate, deve continuare se si vogliono ottenere ulteriori progressi."
Chris Llewellyn-Smith, riportato da Sheldon Glashow, cit.